剑指Offer 15 二进制中1的个数

1. 题目概览

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请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的二进制串。

2. 解题思路

2.1 方法一：位运算

已知&的真值表：

输入1	输入2	输出
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

可以看到，0x00000000000000000000000000000001 & 0x10000000000000000000000000000001 = 1 0x00000000000000000000000000000001 & 0x10000000000000000000000000000000 = 0

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }
}

2.2 方法二：优化位运算

解法来自评论区大神。 由方法1知，通过&运算可以用0将所有数字归零，用1可以保留数字。又由于要统计1的个数，如何快速跳过0就是研究的终点。 观察二进制得知：

          n = 1 0 1 0 1 0 0 0
      n - 1 = 1 0 1 0 0 1 1 1
n & (n - 1) = 1 0 1 0 0 0 0 0

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count ++;
            n &= n - 1;
        }
        return count;
    }
}